LOGIKA
Logika merupakan studi penalaran (reasoning).
Penalaran yaitu cara berfikir dengan mengembangkan sesuatu berdasarkan akal budi dan bukan dengan perasaan atau pengalaman.
Logika juga digunakan untuk membuktikan teorema-teorema di dalam matematika.
Logika pertama kali di kembangkan oleh Filusuf Yunani, Aristoteles, sekitar 2300 tahun yang lalu.
Logika mempunyai aplikasi yang luas di dalam ilmu computer, misalnya dalam bidang pemrogram, analisis kebenaran algoritman, kecerdasan buatan (artificial intelligence), perancangan computer,dan sebagainya.
1.1 Proposisi
Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (tru) atau salah (false), tetapi tidak dapart sekaligus keduanya.
Kebenaram atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value).
Contoh pernyataan yang merupakan proposisi:
a. Ir. Soekarno adalah presiden pertama Indonesia.
b. 4 adalah salah satu factor dari 20.
c. 20 – 18 = 2.
d. 10 adalah bilangan Prima.
Maka contoh-contoh diatas merupakan proposisi karena dapat diketahui dengan jelas benar atau salahnya.
Kalimat (a), (c), dan (b) bernilai benar, sedangkan kalimat (d) bernilai salah.
Contoh pernyataan yang bukan merupakan proposisi:
a. Dimanakah lokasi kampus STIMIK Eresha?
b. Tutup pintu itu!
c. Gita lebih Ganteng dari Andreas
Maka kalimat (a) Merupakan kalimat Tanya dan (b) merupakan kalimat perintah, sedangkan kalimat (c) bukan proposisi karena kegantengan itu relatif.
1.2 Mengkombinasikan Proposisi
Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut Operator Logika.
Operator logika dasar yang digunakan adalah dan (end), atau (or), dan tidak (not). Dua operator pertama dinamakan Biner karena operator tersebut mengoperasikan duah buah proposisi, sedangkan operator ketiga dinamakan operatot uner karena ua hanya membutuhkan satu buah proposisi.
Apabila kita memperoleh proposisi baru dari pengkombinasian tersebut maka dinamakan proposisi Majemuk (coumpound proposition). Sedangkan proposisi yang bukan merupakan proposisi lain disebut proposisi atomik. Metode pengkombinasian proposisi dibahas oleh matematikawan Inggris yang bernama George Boole pada tahun 1854 didalam bukunya yang terkenal, The laws of Thought.
Proposisi Majemuk ada 3 Macam yaitu: Konjungsi, disjungsi,dan ingkaran.
Misalkan p dan q adalah proposisi.
Konjungsi (conjunction) p dan q dinyatakan dengan notasi p ^ q, adalah proposisi
P dan q
Disjungsi (disjunction) p dan q, dinyatakan dengan notasi p v q, adalah proposisi
P atau q
Ingakaran atau (negation) dari p, dinyatakan dengan notasi ~ P, adalah proposisi
tidak p
Contoh Proposisi Majemuk:
a. Hari ini tidak ada kelas Matematika Diskrit tetapi ada kelas Statistika dasar.
b. Jika saya tidur maka saya selalu menggosok gigi.
Penyelesaian:
a. Hari ini tidak ada kelas matematika diskrit dan hari ini ada kelas statistika dasar.
b. Saya akan tidur dan saya selalu menngosok gigi.
1.3 Tabel Kebenaran
Misalkan p dan q adalah proposisi.
(a) Konjungsi p ^ q bernilai benar jika p dan q keduanya benar, selain itu nilainya salah.
(b) Disjungsi p v q bernilai salah jika p dan q keduanya salah, selain itu nilainya benar.
(c) Negasi p, yaitu ~ p, bernilai benar jika p salah, sebaliknya bernilai salah jika p benar.
Contoh Pernyataan bernilai Konjungsi:
P: 17 adalah Bilangan Prima
q: bilangan prima selalu ganjil
Penyelesaian:
p ^ q : 17 adalah bilangan prima dan bilangan prima selalu ganjil
Tabel kebenaran Konjungsi, disjungsi, dan ingkaran.
1.4 Disjungsi Eklusif
Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan dalam dua cara. Cara pertama, “atau” digunakan secara inklusif (inclusive or) yaitu dalam bentuk “p atau q atau keduanya”. Artinya, disjungsi dengan operator “atau” bernilai benar jika salah satu dari proposisi atomiknya benar atau keduanya benar.
Sedangkan cara kedua, “atau” digunakan secara eksklusif (exclusive or) yaitu dalam bentuk “p atau q tetapi bukan keduanya”. Artinya, disjungsi p dengan q bernilai benar hanya jika salah satu proposisi atomiknhya benar (tapi bukan keduanya).
Misalkan p dan q adalah proposisi.
Exclusive or p dan q, dinyatakan dengan notasi p or q, adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan q benar, selain itu nilainya salah.
Logika merupakan studi penalaran (reasoning).
Penalaran yaitu cara berfikir dengan mengembangkan sesuatu berdasarkan akal budi dan bukan dengan perasaan atau pengalaman.
Logika juga digunakan untuk membuktikan teorema-teorema di dalam matematika.
Logika pertama kali di kembangkan oleh Filusuf Yunani, Aristoteles, sekitar 2300 tahun yang lalu.
Logika mempunyai aplikasi yang luas di dalam ilmu computer, misalnya dalam bidang pemrogram, analisis kebenaran algoritman, kecerdasan buatan (artificial intelligence), perancangan computer,dan sebagainya.
1.1 Proposisi
Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (tru) atau salah (false), tetapi tidak dapart sekaligus keduanya.
Kebenaram atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value).
Contoh pernyataan yang merupakan proposisi:
a. Ir. Soekarno adalah presiden pertama Indonesia.
b. 4 adalah salah satu factor dari 20.
c. 20 – 18 = 2.
d. 10 adalah bilangan Prima.
Maka contoh-contoh diatas merupakan proposisi karena dapat diketahui dengan jelas benar atau salahnya.
Kalimat (a), (c), dan (b) bernilai benar, sedangkan kalimat (d) bernilai salah.
Contoh pernyataan yang bukan merupakan proposisi:
a. Dimanakah lokasi kampus STIMIK Eresha?
b. Tutup pintu itu!
c. Gita lebih Ganteng dari Andreas
Maka kalimat (a) Merupakan kalimat Tanya dan (b) merupakan kalimat perintah, sedangkan kalimat (c) bukan proposisi karena kegantengan itu relatif.
1.2 Mengkombinasikan Proposisi
Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut Operator Logika.
Operator logika dasar yang digunakan adalah dan (end), atau (or), dan tidak (not). Dua operator pertama dinamakan Biner karena operator tersebut mengoperasikan duah buah proposisi, sedangkan operator ketiga dinamakan operatot uner karena ua hanya membutuhkan satu buah proposisi.
Apabila kita memperoleh proposisi baru dari pengkombinasian tersebut maka dinamakan proposisi Majemuk (coumpound proposition). Sedangkan proposisi yang bukan merupakan proposisi lain disebut proposisi atomik. Metode pengkombinasian proposisi dibahas oleh matematikawan Inggris yang bernama George Boole pada tahun 1854 didalam bukunya yang terkenal, The laws of Thought.
Proposisi Majemuk ada 3 Macam yaitu: Konjungsi, disjungsi,dan ingkaran.
Misalkan p dan q adalah proposisi.
Konjungsi (conjunction) p dan q dinyatakan dengan notasi p ^ q, adalah proposisi
P dan q
Disjungsi (disjunction) p dan q, dinyatakan dengan notasi p v q, adalah proposisi
P atau q
Ingakaran atau (negation) dari p, dinyatakan dengan notasi ~ P, adalah proposisi
tidak p
Contoh Proposisi Majemuk:
a. Hari ini tidak ada kelas Matematika Diskrit tetapi ada kelas Statistika dasar.
b. Jika saya tidur maka saya selalu menggosok gigi.
Penyelesaian:
a. Hari ini tidak ada kelas matematika diskrit dan hari ini ada kelas statistika dasar.
b. Saya akan tidur dan saya selalu menngosok gigi.
1.3 Tabel Kebenaran
Misalkan p dan q adalah proposisi.
(a) Konjungsi p ^ q bernilai benar jika p dan q keduanya benar, selain itu nilainya salah.
(b) Disjungsi p v q bernilai salah jika p dan q keduanya salah, selain itu nilainya benar.
(c) Negasi p, yaitu ~ p, bernilai benar jika p salah, sebaliknya bernilai salah jika p benar.
Contoh Pernyataan bernilai Konjungsi:
P: 17 adalah Bilangan Prima
q: bilangan prima selalu ganjil
Penyelesaian:
p ^ q : 17 adalah bilangan prima dan bilangan prima selalu ganjil
Tabel kebenaran Konjungsi, disjungsi, dan ingkaran.
1.4 Disjungsi Eklusif
Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan dalam dua cara. Cara pertama, “atau” digunakan secara inklusif (inclusive or) yaitu dalam bentuk “p atau q atau keduanya”. Artinya, disjungsi dengan operator “atau” bernilai benar jika salah satu dari proposisi atomiknya benar atau keduanya benar.
Sedangkan cara kedua, “atau” digunakan secara eksklusif (exclusive or) yaitu dalam bentuk “p atau q tetapi bukan keduanya”. Artinya, disjungsi p dengan q bernilai benar hanya jika salah satu proposisi atomiknhya benar (tapi bukan keduanya).
Misalkan p dan q adalah proposisi.
Exclusive or p dan q, dinyatakan dengan notasi p or q, adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan q benar, selain itu nilainya salah.
Komentar
Posting Komentar